In dit experiment is er een verwarmingselement in een met water gevulde maatbeker gestopt. Elke minuut is de temperatuur van het water gemeten. Deze metingen zijn opgeslagen in tempmetingen.csv.
Verder is gegeven dat:
Het moge duidelijk zijn dat er water is ‘verdwenen’. Ook is de eindtemperatuur van het water niet gelijk aan een proces waarbij verdamping en eventuele warmteverliezen niet meegenomen worden.
#importeren van benodigde libraries
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit# inladen van de data
data = np.loadtxt("C:/Users/alder/Downloads/tempmetingen-46931600a9ec9432720d281e3972dd50.csv", dtype='float', skiprows=1, delimiter=';')
# scheiden van kolommen
tijd = data[:,0] #s
Temp = data[:,1] #°C
# gegeven massa's en constante
m_maatbeker = 820.8 #g
m_maatbeker_water_start = 1292.9 #g
m_maatbeker_water_eind = 1274.9 #g
# berekenen van massa water en verdampte massa
m_water_start = 1292.9 - 820.8 #g
m_water_eind = 1274.9 - 820.8 #g
m_verdamping = m_water_start - m_water_eind #g
c_water = 4.18 #J/gK
#formule soortlijke warmte
# P = m*c*(dT/dt) => T(t) = (P/(m*c))*t + T0
#definitie lineaire fit functie
def lineaire_fit(t, P, T_0):
return (P/(m_water_start*c_water))*t + T_0
#selectie data voor lineaire fit (eerste 30 seconden)
lim = tijd < 30
#uitvoeren curve fit voor ideale trendlijn
popt, pcov = curve_fit(lineaire_fit, tijd[lim], Temp[lim])
P_fit, T0_fit = popt
P_err = np.sqrt(pcov[0,0])
# plotten van de resultaten
plt.figure()
plt.plot(tijd, Temp, 'b.', label='Metingen')
plt.plot(tijd, lineaire_fit(tijd, P_fit, T0_fit), 'r-', label='ideale trendlijn')
plt.xlabel('Tijd (s)')
plt.ylabel('Temperatuur (°C)')
plt.title('Temperatuurmetingen tijdens verwarmen met ideale trendlijn')
plt.legend()
plt.show()
# resultaten weergeven
print(f"Vermogen verwarmingselement: P = {P_fit:.2f} ± {P_err:.2f} W")
print(f"Begintemperatuur: T0 = {T0_fit:.2f} °C")
print()
#aanname: alle toegevoerde warmte is gebruikt voor het verwarmen en verdampen van het water
#berekening toegevoerde warmte energie
Q_in = P_fit * (tijd[-1] - tijd[0]) #Joule
#berekening opgewarmde warmte energie van het water
Delta_T = Temp.max() - Temp[0]
Q_opw = m_water_start * c_water * Delta_T # J
#berekening verdampte warmte energie van het water
L_v = 2256 # J/g
Q_verd = m_verdamping * L_v # J
#weergave resultaten
print(f"Toegevoerde energie: {Q_in/1000:.2f} kJ")
print(f"Energie voor opwarming: {Q_opw/1000:.2f} kJ")
print(f"Energie voor verdamping: {Q_verd/1000:.2f} kJ")
print(f"Opwarming + verdamping: {(Q_opw+Q_verd)/1000:.2f} kJ")
print(f"Verschil: {((Q_opw + Q_verd) - Q_in)/1000:.2f} kJ")
Vermogen verwarmingselement: P = 2452.74 ± 19.65 W
Begintemperatuur: T0 = 21.96 °C
Toegevoerde energie: 147.16 kJ
Energie voor opwarming: 109.33 kJ
Energie voor verdamping: 40.61 kJ
Opwarming + verdamping: 149.93 kJ
Verschil: 2.77 kJ
Discussie
In een vervolg experiment zouden van de volgende aanbevelingen gebruik kunnen worden gemaakt voor een beter thermodynamisch proces. De maatbeker geïsoleerd kunnen worden met bijvoorbeeld aluminium, hierdoor zou er minder warmte energie verlies gaan naar de omgeving, waardoor de berekende toegevoegde energie dichter bij de som van opwarming + verdamping komt. Ook zou de maatbeker tijdens het opwarmen constant geroerd kunnen worden voor een betere warmte verdeling, zodat de gemeten temperatuur reprensentief is voor het hele water. De tijdstappen zouden verkleind kunnen worden voor meer meetpunten, en dus accuratere berekeningen. Een lager verwarmingselement zou ook zorgen voor meer meetpunten en ook voor minder verdamping; De verdamping zou ook verminderen door een deksel met een klein gat op de maatbeker te plaatsen en door een grotere maatbeker zou het massa percentage verschil tussen het verdampte water en het totale water verminderen, het kleine gat in de deksel zou erin moeten zitten zodat de maatbeker niet breekt onder de verhoogde druk. De massa van het water zou bij elke meting gemeten kunnen worden zodat de verdamping als een functie van tijd bepaald kan worden.